5. 旅客人数与车辆调配问题
一批旅游者决定分乘几辆大汽车，要使每车有同样的人数。若每车乘坐22人，将有一人坐不上车。如果开走一辆空车，那么所有的旅游者刚好平均分乘余下的汽车（已知每辆汽车限额不得超过32人）。请说明原来准备了几辆汽车和这批旅游者有多少人？
解 把原有的车辆数减去一辆，第一次每车乘坐22人，则有22+1=23人未能上车。把车辆数m看作人数，车上乘客数看作每人出的钱数，总人数n看作物价，就成为一个典型的盈不足问题中的“不足、适足”问题，可利用盈不足模型的公式来解此题。此时
a1=22,b1=1, 0＜a2≤32, b2=0,代入盈不足公式①，得车辆数
因为m是正整数，所以必须是正整数，但23是素数，a2－22=1或a2一22＝23，即a2=23或a2=45，因为0＜a2≤32,，所以a2=23，从而m=23。
答：原有车辆数为23+1=24，人数n=22×24+1=529.
评注 如果直接利用卦爻构图解题也很方便。设调走1辆车后尚有m辆车。如图1，画m个a2爻卦，上面的a1=22爻用阳爻，下面的a2－a1= a2－22爻用阴爻：
图1
由图1知，下面的阴爻数为m(a2－a1)=23，因为23为一质数，故必m=1或m=23.若m=1，则a2－a1= a2－22=23，得a2=45，与题设a2≤32矛盾，故m=23, a2－a1= a2－22=1, a2=23.从而车辆数为m+1=23+1=24，旅客数为a2×m=23×23=529.
6.老鼠穿墙
《九章算术 》“盈不足术”一章中的第19题是一个老鼠穿墙的问题：
今有垣厚五尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？
译成现代汉语，其大意是：
现有墙厚5尺，两只老鼠从墙的两面正对着打洞。第一天两只老鼠各前进一尺，以后大老鼠每天进度增加一倍，小老鼠每天进度减少一半，问几天后两只鼠可将洞打通相遇？
解 《九章算术》用“盈不足术”解题。设两只老鼠打洞x天后相遇，显然有2<x<3。
当a1=2.11，b1=0.0325.
大鼠打了1+2+4×0.11=3.44（尺），
小鼠打了1+0.5+0.25+×0.11=1.5275（尺），
所以b1=5－(3.44+1.5275)=5－4.9675=0.0325（尺）.
当a2=2.12，b2=0.01
大鼠打了1+2+4×0.12=3.48（尺），
小鼠打了1+0.5+0.25+×0.12=1.53（尺），
所以b2=（3.48+1.53）－5=0.01（尺）.
代入盈不足模型的应出钱公式
计算，可得
由此可知，大约2.12天后两鼠可相遇。
评注 因为易卦与二进制数之间有一一对应的关系，通过二进制数的中介，易卦不仅可以表示任何一个自然数，也可以表示分数，故可以用来设计许多复杂问题的计算模型。
设两只老鼠x天后相遇，则它们前进的速度可分别用卦的模式形式地表示如下：
小老鼠 大老鼠
注意到2x是连续函数，同样地有：
大鼠x天前进的尺数为
小鼠x天前进尺数为
洞长5尺，依题意可列方程：
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